做假合同可能构成的罪名是 合同诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，合同诈骗罪是指以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取对方当事人财物，数额较大的行为。犯本罪的，一般会被判处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
此外，如果伪造的合同上加盖了虚构的公司印章，可能同时构成伪造公司印章罪。
建议在实际操作中，应严格遵守法律法规，诚信履行合同义务，避免触犯法律。
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