私下领养孩子的程序如下：
办理收养登记
收养人需要与送养人一起到当地的县级以上人民政府民政部门办理收养登记。收养关系自登记之日起成立。
如果收养查找不到生父母的弃婴和儿童，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
提交必要材料
收养人应当向收养登记机关提交收养申请书、居民户口簿和居民身份证、婚姻状况证明、有无子女和抚养教育被收养人的能力证明等。
如果是单位或村（居）委会出具的证明，需要加盖公章。
等待审查与公告
民政部门会对收养人提交的材料进行审查，并在必要时进行公告。审查通过后，收养关系即告成立。
办理户口登记
收养关系成立后，收养人可以携带《收养登记证》和收养人的居民户口簿到户口登记部门办理上户手续。
如果孩子目前没有出生证明，需要按照当地公安部门的要求填写相关表格并提供必要的证明材料。
公证与评估
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议，并且民政部门会依法进行收养评估。
注意法律依据
根据《民法典》第一千一百零五条和第一千零九十八条的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立，收养人应当具备相应的条件。
通过以上步骤，私自领养的孩子可以完成合法有效的收养程序，并最终办理户口登记。建议在整个过程中，收养人应确保所有手续和材料的真实性和完整性，以保障收养关系的合法性和孩子的权益。
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