在以下情况下，犯罪嫌疑人或被告人可以申请保释：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
保释由公安机关执行，并且需要满足一定的条件，例如提供保证人或交纳保证金，保证人需要符合相关条件并履行保证义务。
建议在实际操作中，犯罪嫌疑人或被告人应当充分了解自身情况，并在专业律师的指导下进行保释申请。
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