办理《婚育证明》的单位主要有以下几个选项：
村（居）民委员会：
公民首先需要到村（居）民委员会开具介绍信，然后才能进行后续的申请。
乡（镇）人民政府或街道办事处：
公民需携带村（居）民委员会开具的介绍信，到户籍所在地的乡（镇）人民政府或街道办事处计划生育部门申请办理《婚育证明》。
现居住地的计划生育部门：
对于流动人口，如果未在户籍地办理《婚育证明》或者《婚育证明》已过有效期，可以在本市现居住地的镇（乡）人民政府、街道办事处申请办理。
县级计划生育行政部门：
流动人口的婚育证明还可以由户籍所在地的县级计划生育行政部门办理。
政务中心：
一些地方可能要求公民先到现居住地的社区工作站，再到街道计生机构办理婚育证明。
综上所述，办理《婚育证明》的单位可能是村（居）民委员会、户籍所在地的乡（镇）人民政府或街道办事处、现居住地的计划生育部门、县级计划生育行政部门或政务中心。具体办理地点和流程可能因地区而异，建议提前咨询当地的相关部门以获取最准确的信息。
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